Progettazione di un sistema di controllo per un ROV sottomarino: modello matematico 1/4

Prefazione: Tale progetto è tratto dalla tesina del corso di Progettazione assistita da calcolatore dei sistemi di controllo. Nella bibliografia sono presenti i referenti del modello del ROV trattato.

 


Il sistema che viene preso in considerazione è un veicolo sottomarino: Rov (Remote Operating Vehicle). L’oggetto preso in esame, è un veicolo utilizzato non per le esplorazioni ma per opere di manutenzione sottomarina. A causa del peso della strumentazione di bordo e della natura delle sue azioni, è costretto ad avere una massa non indifferente.

Il Rov preso in esame ha a bordo 4 motori, utilizzati per spostamenti sul piano XY, paralleli alla superficie del mare ed un ulteriore propulsore che serve a gestire la profondità del veicolo, questo però è un fattore che non verrà preso in considerazione nel successivo modello. Il controllo della posizione è gestito a bordo di una nave tramite un cavo ombelicale che non solo contiene il cablaggio per il controllo, ma anche l’alimentazione del Rov stesso e una fune di acciaio per recuperi di sicurezza nel caso di imprevisti malfunzionamenti.

Come tutti gli oggetti immersi in un fluido, esistono numerose complicazioni a livello di stabilità e controllo poiché possono intervenire numerosi fattori di disturbo. Uno di questi sono le correnti sottomarine che compromettono l’ assetto statico del Rov, tentando spostamenti e momenti non previsti. Costruire un sistema di controllo per questi veicoli significa progettare dei controllori che tengono in stasi il Rov stesso per garantire stabilità durante un operazione delicata, oppure che riescono a condurre il Rov in posizioni desiderate.



Modello Matematico del ROV

Il Rov è considerato come un corpo rigido avente sei gradi di libertà:

  • Tre coordinate di traslazione(X,Y,Z)
  • Tre coordinate di rotazione (Angolo di Rollio,Beccheggio,Imbardata)

 

Per lo studio del suo comportamento dinamico si considerano due sistemi di coordinate cartesiane:

  • inerziale: R(0,x,y,z)  il cui asse z ha la direzione della forza di gravità e la cui origine corrisponde con il fondale marino.
  • solidale con il Rov:  R_{a}(0_{a},x_{a},y_{a},z_{a})  la cui origine corrisponde con il suo centro di massa.

La posizione del veicolo rispetto al sistema inerziale è individuata da 0a, e si indica con la tripla (x,y,z), mentre la sua orientazione rispetto al sistema solidale è descritta dagli angoli di rollio, imbardata e beccheggio. Da anticipare che non verrà presa in considerazione nel modello la variabile Z perché è direttamente gestita dalla nave, inoltre gli angoli di beccheggio e rollio non sono considerati poiché la loro variazione è trascurabile. Le equazioni che descrivono il Rov sono state ottenute dalla meccanica classica e si basano sull’equilibrio di forze dettato dal secondo principio della dinamica.

Dove M è la massa del veicolo ed m la massa aggiunta. Le variabili che compaiono nelle equazioni definiscono le forze che agiscono.

Le Forze sottomarine

In ambiente sottomarino agiscono diverse forze come la pressione dell’acqua e le spinte prodotte da correnti sottomarine. Nella modellazione si è considerata una corrente uniforme, orientata rispetto all’asse x con un angolo di 45°. Essa è stata modellata per mezzo del vettore Vc costituito dai contribuiti di velocità della corrente lungo gli assi x ed y:

V= [V_{cx};V_{cy}]

Tale corrente imbattendosi sul Rov produce un momento M_{r}, secondo la seguente formula:

M_{r}= \beta *sin(\frac{\varphi -\varphi_{c}}{2})

Dove \beta è un coefficiente che dipende dalle caratteristiche geometriche del veicolo.

A secondo di come è orientato il veicolo, il momento assume diversi valori che possono essere ricondotti a tre casi:

  • \varphi>\varphi_{c} con \varphi -\varphi_{c}<180°

l’argomento del seno è positivo di conseguenza anche il momento, ciò implica che il Rov comincerà a ruotare in senso antiorario in assenza di altre forze.

  • \varphi<\varphi_{c} con \varphi -\varphi_{c}>-180°

l’argomento del seno è negativo di conseguenza anche il momento, la situazione è opposta alla precedente, il Rov ruota in senso orario in assenza di altre forze.

  • \varphi=\varphi_{c}

La direzione del Rov (ovvero il suo angolo rispetto ad X_{a}) è uguale a quella della corrente ovvero 45°. Il seno si annulla, di conseguenza il momento nullo, e la corrente marina influenzerà il movimento del veicolo solo dal punto di vista della traslazione.

Forze relative al cavo

Il cavo di supporto è indispensabile per funzionamento del veicolo, dato che su di esso viaggiano i segnali di comunicazione e l’alimentazione; l’alternativa consiste nell’utilizzo di sistemi wireless , in grado di comunicare con il robot, tuttavia vi è il rischio di perdere il controllo del rov. La presenza del cavo ombelicale rende tuttavia complicata sia la modellazione che il controllo del sistema nel suo complesso. Esso infatti è soggetto alle correnti sottomarine, ha una determinata lunghezza che determina un volume d’acqua che il veicolo non può oltrepassare e, in seguito dei movimenti dell’oggetto ad esso collegato, può attorcigliarsi su se stesso; ciò si traduce nel fatto che i movimenti del Rov sono fortemente influenzati dalla dinamica del cavo stesso, infatti le sue forze di trazione si oppongono ad ogni spostamento del veicolo. Oltre alle componenti x-y della trazione, il cavo oppone resistenza anche ai movimenti rotazionali con un momento di resistenza M_{c}.

in cui i coefficienti Hx e Hy tengono conto delle caratteristiche del cavo: lunghezza, diametro, densità nell’acqua e coefficiente di trascinamento.

Spinte dei propulsori

Il loro azionamento, producendo delle spinte decomponibili lungo gli assi xa ed ya ovvero Txa e Tya ed un momento lungo l’asse za ovvero Mza, che permettono lo spostamento e la rotazione del veicolo.

Dato che è necessario conoscere spostamento e rotazione rispetto al sistema di riferimento inerziale, occorre effettuare un cambiamento di coordinate. Le variabili Tx, Ty e Mz  del sistema R(0,x,y,z) sono legate alle corrispondenti grandezze Txa, Tya e Mza del sistema  R_{a}(0_{a},x_{a},y_{a},z_{a})  dalle seguenti relazioni:

Al momento Mz, generato dalle spinte dei propulsori, si oppone il momento di trascinamento Md dovuto allo spostamento del veicolo:

M_{d}=\gamma {\varphi }'\left | {\varphi }' \right |

il coefficiente \gamma dipende da alcune caratteristiche del Rov, dal liquido in cui è immerso e dal cavo con cui è collegato: densità del fluido,coefficiente di packing, coefficiente di trascinamento,l’area equivalente di rotazione e il braccio di rotazione.

Resistenza fluidodinamica

Essendo il Rov immerso in acqua è soggetto alla resistenza fluidodinamica, ovvero la forza che si oppone al movimento di un corpo in un fluido. L’entità di tale forza dipende: dalla viscosità e dalla velocità del fluido e dalla forma geometrica del corpo, la quale è in stretta relazione con la velocità della corrente marina. Indichiamo con Rx ed Ry le componenti lungo gli assi x ed y di tale forza.

Equazioni finali del modello

Sostituendo le equazioni trovate all’interno del sistema iniziale e introducendo opportuni coefficienti si ottengono le equazioni che costituiscono il modello dinamico del Rov:

Dove i coefficienti pi(i=1…9) significano e valgono rispettivamente

Mentre i valori rispettivi alla corrente sottomarina valgono:

V_{cx}= 0.1 m/s V_{cy}= 0.1 m/s

Ora il modello è pronto per essere introdotto in simulink ma lo vedremo solo nella prossima parte.

 

BIBLIOGRAFIA

[1] (A. Conter, S. Longhi, C. Tirabassi) “Dynamic model and self-tuning adaptive control of an underwater vehicle”, Proc. of the 8th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering, American Society of Mechanical Engineering (ASME), The Hague, The Nertherlands, March 1989, Vol. 6, pp. 139-146.

[2] (S. Longhi, A. Rossolini) “Adaptive control for an underwater vehicle: simulation studies and implementation details”,Proceedings of the IFAC Workshop on Expert Systems and Signal Processing in Marine Automation, Lyngby, Denmark, August 1989, pp.271-280.


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Vincenzo Cicogna

Editore e autore di questo blog di notte, sviluppatore software per sistemi embedded di giorno, passa il suo tempo a dilettarsi ed approfondire le dinamiche del mondo.

Appassionato di droni e tuttala, si diletta di tanto in tanto a scattare qualche foto in giro per il mondo o a leggere qualche libro.

Ama viaggiare, fotografare e condividere le sue produzioni.


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By Vincenzo Cicogna | novembre 14th, 2011 | SHOW COMMENTS (7)

7 Responses

  1. Luigi Cascio says

    SALVE A TUTTI , SONO UN PILOTA ROV , E CERCO UN COSTRUTTORE CHE POSSA FARMI UN ROV CON DELLE CARATTERISTICHE PARTICOLARI, SE QUALCUNO MI PUO’ AIUTARE GRAZIE. 3474286438

  2. Davide Grillo says

    Articolo interessantissimo grazie al quale ho un punto di partenza per il mio progetto all’università, sono riuscito a visualizzare le prime 3 parti, aspetto maggiori info, grazie mille!!!

  3. Automazione Open Source
    Vincenzo says

    Ciao innanzitutto sono lieto di averti incuriosito, ho visto che lavori in un azienda di automazione quindi sei molto vicino a queste problematiche. Torniamo a noi, hai ragione, le masse d’acqua non sono state tenute in considerazione perchè comunque quel modello fu uno dei primi modelli di Rov sottomarini sviluppati, ma in aggiunta come l’abbiamo presentato è ulteriormente semplificato perchè non abbiamo considerato gli spostamenti in profondità ma solo sul piano x e y, quindi tiene conto degli spostamenti d’acqua agenti trasversalmente e non quelli sulle superfici superiori e inferiori del ROV tra l’altro c’è anche qualche altra dinamica non modellata ma preferisco non svelare l’arcano 😀 . Tanto te ne accorgerai 🙂
    Grazie ancora Michele spero di continuare questa chiacchierata

  4. Michele Brami says

    Uhm… le correnti sottomarine sono OK… ma ci sono anche le correnti di massa d’acqua, che non applicano forze direttamente al ROV ma alla massa d’acqua intera che lo contiene. Occorrerebbe un sistema di posizionamento inerziale…

  5. Progettazione di un sistema di controllo per un ROV sottomarino: modello matematico 2/4 | Automazione Open Source says

    […] prima parte è stata presentata la fisica del problema. In questo post, verrà introdotto il modello in […]

  6. Boris says

    Very interesting !!!